Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Thăng Long – Hà Nội (Mã đề 243)
Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Thăng Long – Hà Nội, mã đề 243, là một đề thi trắc nghiệm khách quan với cấu trúc gồm 50 câu hỏi, được thiết kế để đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được tổ chức vào ngày 12/12/2018 và đặc biệt hữu ích khi có sẵn đáp án cho các mã đề 141, 243, 345 và 456, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 1. Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi trích dẫn:
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài ba cạnh AB = x, AD = y, AA’ = z thay đổi và thỏa mãn x + y + z = 6. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp trên: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của diện tích mặt cầu (S) bằng 12π.
B. Giá trị lớn nhất của diện tích mặt cầu (S) bằng 12π.
C. Giá trị lớn nhất của diện tích mặt cầu (S) bằng 36π.
D. Giá trị nhỏ nhất của diện tích mặt cầu (S) bằng 36π.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về ứng dụng của hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật và khả năng tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được mối liên hệ giữa các cạnh của hình hộp chữ nhật và đường kính của mặt cầu, sau đó sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích mặt cầu. Việc hiểu rõ về mối quan hệ giữa x, y, z và điều kiện x + y + z = 6 là then chốt.
Câu hỏi: Số lượng vi khuẩn V nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được xác định theo công thức s(t) = m.3t, trong đó m là số vi khuẩn lúc đầu, s(t) là số vi khuẩn sau t phút. Biết rằng sau 3 phút thì số vi khuẩn là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số vi khuẩn đạt được 540 nghìn con?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số mũ vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần sử dụng thông tin đã cho để tìm giá trị của tham số m, sau đó giải phương trình mũ để tìm thời gian t cần thiết để số vi khuẩn đạt đến 540 nghìn con. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi và đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.
Câu hỏi: Bạn An có 9 quyển sách gồm 4 quyển toán, 3 quyển lý và 2 quyển tiếng anh. Bạn An chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách để quyên góp cho thư viện trường THPT Thăng Long – Hà Nội. Tính xác suất để trong 3 quyển được chọn có ít nhất một quyển toán.
Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp và xác suất, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tổ hợp chập k của n phần tử, không gian mẫu và biến cố. Để giải bài toán này, học sinh có thể tính xác suất của biến cố đối (không có quyển toán nào được chọn) và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó để tìm xác suất của biến cố cần tìm (có ít nhất một quyển toán được chọn). Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong việc tính toán số lượng các trường hợp có thể xảy ra.
Đánh giá chung:
Đề thi này có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan với nhiều mức độ khó khác nhau, từ dễ đến khó. Các câu hỏi tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12 học kỳ 1, như hàm số, giới hạn, đạo hàm, tích phân, hình học không gian, tổ hợp và xác suất. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh. Việc có sẵn đáp án cho các mã đề khác nhau là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.
