Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019, THPT Đan Phượng – Hà Nội: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu
Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12 của trường THPT Đan Phượng – Hà Nội, mã đề 08, năm học 2018 – 2019 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 35 câu trắc nghiệm khách quan và 3 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi được thực hiện vào ngày 12/12/2018, nhằm mục đích đánh giá mức độ nắm vững kiến thức Toán 12 của học sinh sau nửa học kỳ đầu tiên.
Nhìn chung, đề thi tập trung vào các chủ đề chính của chương trình Toán 12 học kỳ 1, bao gồm hình học không gian và các ứng dụng của đạo hàm. Đề thi có sự phân hóa rõ rệt về độ khó, từ các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản đến các bài toán tự luận đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật và hình trụ, cùng với kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra phương án thiết kế tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc lựa chọn giữa hình hộp chữ nhật và hình trụ, cũng như xác định kích thước tối ưu, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về diện tích bề mặt của hai hình này và cách biểu diễn chúng dưới dạng hàm số.
Các phương án lựa chọn A, B, C, D đều hướng đến việc tìm mối liên hệ giữa các kích thước của hình trụ và hình hộp chữ nhật để tối thiểu hóa diện tích bề mặt. Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, học sinh cần thiết lập hàm diện tích bề mặt theo các biến số tương ứng và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: tìm đạo hàm và giải phương trình) để tìm ra giá trị tối thiểu.
Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về khối chóp đều, đặc biệt là các tính chất liên quan đến cạnh bên, cạnh đáy, chân đường cao và mặt đáy. Các phương án lựa chọn A, B, C, D đều liên quan đến các đặc điểm của khối chóp đều. Học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của khối chóp đều để loại trừ các phương án sai và chọn được phương án đúng.
Phương án B, khẳng định chân đường cao của khối chóp trùng với tâm của mặt đáy, là một tính chất quan trọng và đúng của khối chóp đều. Các phương án còn lại đều không đúng hoặc không phải là tính chất đặc trưng của khối chóp đều.
Đây là một bài toán tự luận phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về đường vuông góc, mặt phẳng vuông góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng và thể tích tứ diện. Bài toán này yêu cầu học sinh phải có khả năng hình dung không gian, vẽ hình chính xác và sử dụng các công thức tính toán phù hợp.
Việc xác định chân đường vuông góc H thuộc đường thẳng BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA, và tính thể tích tứ diện SMHC đòi hỏi học sinh phải sử dụng các định lý và công thức liên quan đến hình học không gian, cũng như các kỹ năng giải toán hình học cơ bản.
Đánh giá chung:
Đề thi này có độ khó phù hợp, có tính phân loại học sinh tốt và đánh giá được một cách toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi tự luận, giúp học sinh có cơ hội thể hiện khả năng của mình một cách tốt nhất. Đề thi cũng có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của môn Toán trong cuộc sống.
