đề kscl đầu năm năm học 2017 – 2018 môn toán 8 trường thcs cẩm vũ – hải dương

Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 8 – Trường THCS Cẩm Vũ (2017-2018): Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 8 của trường THCS Cẩm Vũ, Cẩm Giàng, Hải Dương năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, tập trung đánh giá kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề trong chương trình Hình học lớp 8. Đề thi bao gồm 5 bài toán, trong đó bài toán được trích dẫn dưới đây là một bài toán điển hình, chiếm phần lớn trọng số và đòi hỏi học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau.

Nội dung Bài Toán và Đánh Giá Chi Tiết:

Bài toán xoay quanh tam giác ABC vuông tại B, với AM là tia phân giác góc A và điểm D trên AC sao cho AB = AD. Bài toán được chia thành bốn phần nhỏ, tăng dần độ khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức đã học.

1. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADM bằng nhau: Đây là phần mở đầu, kiểm tra khả năng vận dụng các trường hợp bằng nhau tam giác (cạnh – góc – cạnh hoặc góc – cạnh – góc). Học sinh cần chỉ ra AM là cạnh chung, góc BAM = góc DAM (do AM là tia phân giác) và AB = AD (giả thiết) để kết luận hai tam giác ABM và ADM bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
2. b) Chứng minh MD vuông góc với AC: Phần này yêu cầu học sinh suy luận từ kết quả phần a. Vì tam giác ABM và ADM bằng nhau nên BM = DM. Do đó, tam giác AMD cân tại M. Từ đó, suy ra góc MAD = góc MDA. Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại B nên góc BAC + góc ACB = 90 độ. Kết hợp với góc MAD = góc MDA và góc MAD + góc DAC = góc BAC, học sinh có thể chứng minh được góc MDA + góc DAC = 90 độ, suy ra MD vuông góc với AC.
3. c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD: Đây là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường trung trực và tính chất của tam giác cân. Học sinh cần chứng minh AM đi qua trung điểm của BD và vuông góc với BD. Từ phần a, ta có BM = DM, suy ra M là trung điểm của BD. Từ phần b, ta có MD vuông góc với AC, mà AM là tia phân giác của góc BAC và MD nằm trên AC, do đó AM vuông góc với BD. Vậy AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
4. d) Kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC). So sánh DH và DC: Phần này kiểm tra khả năng so sánh độ dài đoạn thẳng và vận dụng các tính chất của đường vuông góc. Học sinh cần chứng minh DH < DC. Để làm được điều này, có thể sử dụng các phương pháp như so sánh góc hoặc sử dụng bất đẳng thức tam giác. Ví dụ, có thể chứng minh góc DHC > góc DCH, từ đó suy ra DH < DC.

Nhận xét chung:

• Đề bài bám sát chương trình học, tập trung vào các kiến thức cơ bản về tam giác, tia phân giác, đường trung trực và các trường hợp bằng nhau tam giác.
• Các câu hỏi được xây dựng theo logic, có tính liên kết cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Bài toán có độ khó vừa phải, phù hợp với mục đích khảo sát chất lượng đầu năm, giúp giáo viên đánh giá được trình độ hiện tại của học sinh và điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.
• Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.

Lời khuyên: Để giải tốt bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến tam giác, tia phân giác, đường trung trực và các trường hợp bằng nhau tam giác. Bên cạnh đó, cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác và trình bày bài giải một cách logic, rõ ràng.