giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi này được thiết kế dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học, hứa hẹn là một tài liệu ôn luyện hữu ích trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi có cấu trúc 100% tự luận, bao gồm 05 bài toán, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết các dạng bài tập khác nhau.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Trên bàn có 1331 viên bi. Hai người A và B tham gia một trò chơi với luật chơi như sau: A bắt đầu bằng cách lấy 1 viên bi. Hai người luân phiên nhau lấy bi. Khi đến lượt mình, mỗi người phải lấy số bi bằng hoặc nhiều hơn 1 viên so với số bi mà người kia vừa lấy. Người nào đến lượt mình mà không thể lấy được bi (do không còn đủ bi trên bàn) sẽ thua, và người còn lại thắng. Chứng minh rằng người chơi A luôn có chiến lược đảm bảo thắng cuộc, bất kể người chơi B chơi như thế nào.
Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất logic và chiến lược. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ luật chơi, tìm ra quy luật và xây dựng chiến lược tối ưu cho người chơi A. Bài toán đòi hỏi khả năng suy luận và tư duy trừu tượng.
Một chiếc hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại, trong đó có bốn tấm thẻ ghi số 1, bốn tấm thẻ ghi số 2, …, và bốn tấm thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để hai tấm thẻ được chọn cùng ghi một số.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề xác suất, đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức tính xác suất và kỹ năng tính tổ hợp. Để giải bài toán, học sinh cần tính số trường hợp thuận lợi (chọn được hai tấm thẻ cùng ghi một số) và chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra (chọn hai tấm thẻ bất kỳ).
Cho tam giác nhọn, không cân ABC có đường tròn nội tiếp (I). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) và BC, CA, AB. Gọi M và N lần lượt là trực tâm của các tam giác BDF và CDE. Chứng minh rằng: a) AI vuông góc với MN. b) giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN đi qua hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, hình chiếu vuông góc) và các định lý liên quan đến quan hệ vuông góc, tỉ lệ thức. Bài toán này đòi hỏi khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Đánh giá chung: Đề thi tham khảo này có độ khó cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán và chuyên Tin. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như logic, xác suất và hình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo. Việc có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả.
