giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi khảo sát chất lượng học kỳ 1 môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THCS & THPT Như Thanh, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực nắm vững kiến thức của học sinh.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:
“Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn có đầy đủ cả ba loại sách nói trên.”
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp và xác suất. Phần đầu yêu cầu tính số cách chọn 4 quyển sách từ tổng số 18 quyển, sử dụng công thức tổ hợp chập 4 của 18. Phần sau phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải tính số cách chọn sao cho có đủ cả ba loại sách (toán, lý, hóa) và sau đó chia cho tổng số cách chọn 4 quyển sách để tìm xác suất. Đây là một bài toán điển hình về xác suất có điều kiện, đòi hỏi học sinh phải tư duy logic và có kỹ năng tính toán tốt.
“Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3C2 + 3C3 = 52. Trong khai triển biểu thức (3x2 + 2y)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của Tk là?”
Phân tích: Câu hỏi này tập trung vào kiến thức về khai triển nhị thức Newton và tính hệ số của một số hạng cụ thể. Đầu tiên, học sinh cần giải phương trình tổ hợp để tìm giá trị của n. Sau đó, dựa vào tổng số mũ của x và y bằng 34, học sinh sẽ xác định được k và tính hệ số của Tk bằng công thức tổng quát trong khai triển nhị thức Newton. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về tổ hợp và đại số.
“Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?”
Phân tích: Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kỹ năng hoán vị và tư duy sáng tạo. Ta có thể coi bộ ba số 1, 2, 3 là một phần tử, và sau đó hoán vị phần tử này cùng với các chữ số còn lại. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng bộ ba số 1, 2, 3 có thể được sắp xếp theo hai cách: 123 hoặc 321. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá tốt, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán lớp 11 học kỳ 1. Các câu hỏi có độ khó vừa phải, phù hợp với mục tiêu khảo sát chất lượng học tập của học sinh. Đề thi cũng khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tài liệu hỗ trợ:
