Phân tích Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 12 – Trường Phổ Thông Năng Khiếu, ĐHQG-HCM (Năm học 2019-2020, Mã đề 628)
Ngày … tháng 06 năm 2020, Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi học kỳ 2 môn Toán học dành cho học sinh lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với chất lượng đào tạo của nhà trường, đồng thời là một thước đo năng lực tốt cho học sinh chuyên Toán.
Cấu trúc đề thi bao gồm hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Cụ thể, đề thi gồm 30 câu trắc nghiệm, chiếm 06 điểm và 04 câu tự luận, chiếm 04 điểm. Tổng thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian phát đề. Tỷ lệ điểm giữa trắc nghiệm và tự luận cân đối, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cả về kỹ năng giải nhanh và tư duy logic, phân tích sâu.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Đề bài yêu cầu tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2√log2(x), trục Ox và đường thẳng x = 5 khi (D) quay quanh trục Ox. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương pháp tính thể tích bằng phương pháp đĩa tròn hoặc phương pháp vỏ trụ. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp và thực hiện chính xác các phép tính tích phân là yếu tố then chốt để đạt điểm tối đa.
Câu hỏi này liên quan đến tập hợp các số phức thỏa mãn một bất đẳng thức liên quan đến môđun. Cụ thể, đề bài yêu cầu xác định số phức z0 trong tập E = {z ∈ ℂ | |z − 5i| ≤ 3} có môđun nhỏ nhất và tìm phần ảo của z0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hình học của số phức, đặc biệt là khái niệm về môđun và tập hợp các điểm biểu diễn số phức. Việc biểu diễn tập E trên mặt phẳng phức dưới dạng một hình tròn và tìm điểm có khoảng cách nhỏ nhất đến gốc tọa độ sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Đề bài yêu cầu xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo và tính góc α giữa hai đường thẳng d1, d2 tạo bởi tập hợp đó. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng biến đổi số phức và hiểu rõ về tính chất của số thuần ảo. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần đặt z = x + yi (x, y ∈ ℝ) và sử dụng điều kiện z2 là số thuần ảo để tìm mối liên hệ giữa x và y. Từ đó, xác định phương trình của các đường thẳng d1, d2 và tính góc α giữa chúng.
Nhận xét chung:
Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM mã đề 628 có tính phân loại cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đặc biệt là tích phân, số phức và hình học giải tích. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng, tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh chuyên Toán trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
