giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán đa dạng và nâng cao của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Một số tự nhiên có ba chữ số có tổng chữ số hàng trăm với chữ số hàng đơn vị bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 99. Tìm số đã cho, biết rằng số đó chia hết cho 18.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về cấu trúc số tự nhiên, điều kiện chia hết và giải phương trình. Bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để thiết lập phương trình và tìm ra nghiệm phù hợp với điều kiện đề bài. Điểm mấu chốt là hiểu rõ mối quan hệ giữa các chữ số của số ban đầu và số mới sau khi đổi chỗ.
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu vuông góc của H trên BC, M là tiếp điểm của EF với đường tròn nội tiếp tam giác DEF, I là giao điểm (khác F) của HF với đường tròn đường kính DF và N là giao điểm của IM với ED.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, H, F thẳng hàng và giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = BC2.
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng ED và HN vuông góc với nhau.
c) Cho BAC = 60° và bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Gọi K là điểm thay đổi trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) và P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên AB và AC. Khi PQ lớn nhất, hãy tính diện tích của tam giác OPQ theo R.
Nhận xét: Bài toán này là một thử thách lớn về kiến thức hình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về đường cao, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, và các tính chất liên quan đến góc. Phần c của bài toán đặc biệt phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng các công thức tính diện tích một cách hiệu quả. Việc tìm ra vị trí của điểm K để PQ lớn nhất là một bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (O là gốc toạ độ), cho hình bình hành OABC có điểm A(3;5), điểm C thuộc đường thẳng y = -x và có hoành độ dương. Biết rằng diện tích của hình bình hành OABC bằng 24. Tìm toạ độ điểm B.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học tọa độ, đặc biệt là các công thức tính diện tích hình bình hành và phương trình đường thẳng. Học sinh cần sử dụng vector để biểu diễn các điểm và tính diện tích, đồng thời giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ điểm B. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng liên kết các kiến thức hình học và đại số.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Đà Nẵng có độ khó cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9, như số học, hình học và đại số, đồng thời có sự kết hợp giữa các kiến thức khác nhau. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh và giúp các em làm quen với các dạng bài thi học sinh giỏi.
