giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2020 – 2021 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và kiến thức toán học vững chắc. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Đề bài yêu cầu chứng minh rằng trong một tập hợp gồm năm số nguyên dương phân biệt, mỗi số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 3, luôn tồn tại hai số có tích là một số chính phương. Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố và điều kiện để một số là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và áp dụng các tính chất của số học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nhận ra rằng mỗi số trong tập hợp có dạng 2a.3b, với a, b là các số nguyên không âm. Sau đó, sử dụng tính chất của số chính phương (số mũ của mỗi thừa số nguyên tố phải là số chẵn) để chứng minh điều phải chứng minh.
Bài toán liên quan đến tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Yêu cầu đặt ra là tìm giá trị của góc α (thường là góc nhọn trong tam giác) để CH = 3BH và chứng minh một hệ thức liên quan đến tam giác vuông.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông, đặc biệt là hệ thức giữa cạnh và đường cao. Việc tìm giá trị của α đòi hỏi học sinh phải sử dụng các hàm lượng giác và giải phương trình.
Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của một phương trình bậc hai (với m là tham số) là số dương.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm và điều kiện để nghiệm của phương trình thỏa mãn một tính chất nào đó (trong trường hợp này là nghiệm dương). Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính delta, xác định điều kiện để delta lớn hơn hoặc bằng 0 (để phương trình có nghiệm), sau đó sử dụng các điều kiện về tổng và tích của nghiệm để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán điển hình thuộc các chủ đề thường gặp trong chương trình Toán 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức toán học.
