giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 một đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015 – 2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Sông Lô, Vĩnh Phúc. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Điểm đặc biệt của đề thi là đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả một cách khách quan.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trong một bảng ô vuông kích thước 8x8, bao gồm 64 ô vuông đơn vị, ta tiến hành đánh dấu 13 ô bất kỳ. Yêu cầu chứng minh rằng, bất kể cách đánh dấu nào, luôn tồn tại ít nhất 4 ô được đánh dấu mà không có điểm chung (tức là không chung đỉnh hoặc cạnh).
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng phương pháp phản chứng hoặc phân tích cấu trúc của bảng ô vuông để tìm ra quy luật.
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, với M là trung điểm của cạnh BC. Một góc xMy có số đo 60 độ quay quanh đỉnh M cố định, sao cho hai tia Mx và My lần lượt cắt các cạnh AB và AC tại hai điểm D và E. Yêu cầu chứng minh:
Nhận xét: Bài toán này là một thử thách lớn về kiến thức hình học, bao gồm các định lý về tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác, bất đẳng thức tam giác và các tính chất của tam giác đều. Việc chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác và tính chất không đổi của chu vi tam giác ADE đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng.
Cho biểu thức A (biểu thức A không được cung cấp cụ thể trong nội dung gốc). Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số, bao gồm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức, giải bất phương trình và tìm giá trị nguyên. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững các quy tắc biến đổi biểu thức và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 Phòng GD&ĐT Sông Lô – Vĩnh Phúc là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao trình độ.
