giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đề thi này được thực hiện vào ngày 28 tháng 04 năm 2025, hứa hẹn là một tài liệu ôn tập hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi thử:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k và a là số nguyên tố lớn hơn 5 thì a4k – 1 luôn chia hết cho 240.
Nhận xét: Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chia hết, số nguyên tố và các tính chất liên quan. Để giải bài toán này, cần phân tích 240 thành các thừa số nguyên tố (24.3.5) và chứng minh a4k – 1 chia hết cho từng thừa số này. Việc sử dụng định lý Fermat nhỏ và các tính chất của đồng dư thức có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại T. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AT và đường tròn (O); M là trung điểm của BC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, tiếp tuyến và các tính chất liên quan đến trung điểm, đường cao. Để giải quyết bài toán, cần vận dụng linh hoạt các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tính chất của trung điểm và các tam giác đồng dạng. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng.
Xét một nhóm gồm 21 người. Hai người A và B trong nhóm gọi là “có mối quen biết nhau” nếu A quen với B, hoặc có n người C1, C2, …, Cn (n nguyên dương) sao cho A và C1 quen nhau, C1 và C2 quen nhau, …, Cn và B quen nhau. Biết rằng với 6 người tùy ý trong nhóm đó luôn có hai người “có mối quen biết nhau”. Chứng minh rằng trong nhóm này luôn tồn tại một nhóm 5 người đôi một “có mối quen biết nhau”.
Nhận xét: Đây là một bài toán khó, kết hợp kiến thức về tổ hợp và lý thuyết đồ thị. Bài toán yêu cầu thí sinh phải suy luận logic và sử dụng các kỹ thuật chứng minh tổ hợp. Việc áp dụng nguyên lý Dirichlet hoặc các định lý liên quan đến đồ thị có thể giúp giải quyết bài toán này. Đây là một dạng bài tập thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.
Đánh giá chung: Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – BR VT năm 2025 – 2026 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như số học, hình học và tổ hợp, phản ánh xu hướng ra đề của các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Đây là một đề thi hữu ích để các thí sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
