đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2021 – 2022 sở gd&đt phú thọ

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh, đồng thời giúp thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy.

Đề thi năm nay bao gồm ba câu hỏi lớn, bao trùm các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết vững chắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Hệ phương trình:
   • Cho hệ phương trình: \begin{cases} 2x + y = m \\ x + 3y = m \end{cases}
   • Yêu cầu a) Giải hệ phương trình với m = 2. Đây là một bài toán hệ phương trình tuyến tính cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững các phương pháp giải như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
   • Yêu cầu b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 3. Câu này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ phương trình tuyến tính với phương trình bậc hai của hai biến. Đây là một bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng liên kết kiến thức.
2. Hình học:
   • Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.
   • Yêu cầu a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp. Đây là một bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp như tổng hai góc đối bằng 180 độ hoặc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó.
   • Yêu cầu b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). Chứng minh EHK \sim KBA. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các góc trong đường tròn.
   • Yêu cầu c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh \frac{1}{EA} = \frac{MO}{EM \cdot MC}. Đây là một bài toán chứng minh đẳng thức tỷ lệ, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn.
3. Bất đẳng thức:
   • Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + bc + \frac{1}{2}. Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp.

Đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi:

• Đáp án chi tiết
• Lời giải từng bước rõ ràng
• Hướng dẫn chấm điểm cụ thể

Để hỗ trợ tốt nhất cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy, chúng tôi xin cung cấp file WORD của đề thi:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 của các em học sinh. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!