giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh phổ biến. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự học hiệu quả và hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm toán học.
Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 2cm và HC = 8cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.
Nhận xét: Đây là một bài toán kinh điển về tam giác vuông và ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững các hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông (AH2 = giaibaitoan.com, AB2 = giaibaitoan.com, AC2 = giaibaitoan.com) và kỹ năng tính toán chính xác.
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán chuyển động, đòi hỏi học sinh phải thiết lập được phương trình dựa trên các dữ kiện đề bài. Việc sử dụng các khái niệm về vận tốc, thời gian, quãng đường và phương pháp giải hệ phương trình là cần thiết để giải quyết bài toán này. Bài toán rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học.
Cho hình vuông ABCD, các điểm M và N thay đổi trên các cạnh BC và CD sao cho góc MAN bằng 45° (M và N không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AM và AN với BD. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tứ giác nội tiếp, góc và đường tròn. Bài toán này đòi hỏi khả năng phân tích hình, sử dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh. Đặc biệt, việc chứng minh MN tiếp xúc với một đường tròn cố định là một thử thách lớn, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy linh hoạt.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Hòa Bình có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh và rèn luyện kỹ năng giải toán.
