giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2023, được đánh giá là một đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x2 − y và x2 + y đều là các số chính phương. Chứng minh y là số chẵn.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học cơ bản, yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về số chính phương và các tính chất của chúng. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các tính chất của số chẵn, số lẻ và các biểu thức đại số.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt đường thẳng BD và đường tròn (O) theo thứ tự tại M và I (I khác A). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q, hai đường thẳng QH và AB cắt nhau tại P. Chứng minh:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường cao, phân giác và các tính chất liên quan. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp và tam giác cân đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, đồng thời có khả năng quan sát và phân tích hình vẽ tốt.
Trên bảng cho 2023 số nguyên phân biệt, mỗi số đều có dạng a2 + b2 trong đó a, b là các số nguyên. Mỗi lần ta thực hiện một phép biến đổi như sau: Xóa hai số tùy ý rồi viết thêm một số bằng tích của hai số vừa xóa. Hỏi sau một số lần biến đổi, trên bảng có số bằng 26.32023 hay không? Giải thích tại sao?
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất khám phá, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Bài toán này liên quan đến các khái niệm về số nguyên, số chính phương, tích của các số và các phép biến đổi trên bảng số. Việc giải quyết bài toán này có thể đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kiến thức về số học và đại số một cách sáng tạo.
Đánh giá chung: Đề thi vào 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Hạ Long năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán về số học, hình học và đại số. Các bài toán đều có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và lựa chọn những học sinh xuất sắc nhất vào trường chuyên.
