giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên. Đề thi có cấu trúc tự luận, với 06 bài toán được trình bày trên 01 trang, và thời gian làm bài là 150 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho đoạn thẳng AB với M là trung điểm. Trên đường trung trực Mt của đoạn thẳng AB lấy điểm I bất kì. Vẽ tia Ax sao cho AI là phân giác góc BAx. Đường thẳng BI cắt Ax tại N. Gọi C là điểm đối xứng của A qua N, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường trung trực, phân giác, đối xứng và các tính chất của tam giác. Câu c) đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết, đặc biệt là việc sử dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với a, b, c là số thực thỏa 2a – b + c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm không thể đều dương.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và các tính chất của nghiệm. Việc sử dụng điều kiện 2a – b + c = 0 để suy ra kết luận về nghiệm của phương trình là một kỹ năng quan trọng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB, H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng DC.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt và vận dụng các kiến thức về đường thẳng vuông góc, đường cao trong tam giác vuông, và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh tứ giác BCEK nội tiếp là một điểm nhấn của bài toán, đòi hỏi học sinh phải tìm ra các góc bù nhau hoặc tổng bằng 180 độ.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2023 – 2024 tỉnh Phú Yên là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.
