đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng trị

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: (2 điểm)
   • Chứng minh rằng biểu thức n² + 3n + 1 là một số lẻ với mọi số tự nhiên n.
   • Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho 4a² + b + 4 và 4b² + a + 4 đều là các số chính phương.
   Nhận xét: Câu hỏi đầu tiên kiểm tra kiến thức cơ bản về tính chẵn lẻ của số tự nhiên. Câu hỏi thứ hai đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng xét các trường hợp để tìm ra nghiệm. Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi sự tỉ mỉ và cẩn thận.
2. Bài 2: (6 điểm)

   Cho tam giác ABC nhọn, với AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác, giao nhau tại trực tâm H. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) đường kính BC (P, Q là các tiếp điểm và P, F nằm cùng phía so với đường thẳng AD).

   1. Chứng minh rằng AP² = giaibaitoan.com và 5 điểm A, P, D, O, Q cùng nằm trên một đường tròn.
   2. Chứng minh rằng H, P, Q thẳng hàng.
   3. Chứng minh rằng PF, QE, AD đồng quy.
   Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học không gian điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, vận dụng các định lý hình học và sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp. Đặc biệt, việc chứng minh sự đồng quy của các đường thẳng PF, QE, AD đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc.
3. Bài 3: (2 điểm)

   Trên mặt phẳng có 5 điểm tùy ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ giác lồi.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ khái niệm về tứ giác lồi và sử dụng các lập luận logic để chứng minh sự tồn tại của tứ giác lồi. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách xét các trường hợp khác nhau và sử dụng nguyên lý Dirichlet.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2023 – 2024 tỉnh Quảng Trị là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.