giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:
Cho số nguyên tố lẻ p và số nguyên dương a thỏa mãn: ap – 1 chia hết cho p3. Chứng minh rằng a – 1 chia hết cho p2.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất của số nguyên tố, đồng dư thức và áp dụng định lý Fermat nhỏ. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và chứng minh của học sinh.
Cho đường tròn (O) cố định và điểm A cố định trên (O), các điểm B, C thay đổi trên (O) sao cho B, C không trùng A và AC < BC. Điểm M trên đoạn BC sao cho ∠MAC = ∠ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và BI cắt AC tại D. Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAC.
Nhận xét: Bài toán hình học này có tính chất hình học cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát tốt, vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan đến góc. Ý 3 của bài toán được đánh giá là khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng biến đổi hình học tốt.
Cho bảng vuông 7 x 7 gồm 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Có 37 con robot được đặt vào tâm của các ô vuông đơn vị sao cho không có 2 con robot cùng nằm trong một ô. Các con robot được lập trình để di chuyển đồng loạt, với cùng tốc độ theo nguyên tắc như sau: Ban đầu, mỗi con đều di chuyển sang tâm của một ô vuông đơn vị bất kỳ chung cạnh với ô vuông nó đang đứng. Sau đó, mỗi khi chạm vào tâm của ô vuông đến, nó sẽ quay một góc 90° và di chuyển tiếp theo hướng đó sang tâm của ô tiếp theo và cứ tiếp tục di chuyển như thế (một ví dụ về cách di chuyển của một con robot như hình vẽ). Chứng minh rằng dù ban đầu có đặt các con robot như thế nào thì vẫn luôn có một thời điểm mà có hai con robot ở chung một ô vuông.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và nguyên lý Dirichlet. Bài toán yêu cầu thí sinh phải phân tích được tính chất đối xứng của bàn cờ và áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của một thời điểm mà có hai robot cùng ở một ô vuông. Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo.
Nhìn chung, đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương năm 2024 – 2025 có cấu trúc tương đối quen thuộc, bao gồm các bài toán về số học, hình học và tổ hợp. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và là cơ sở để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào trường chuyên.
