đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt trà vinh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Trà Vinh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2023, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong các lĩnh vực đại số, hình học và các kỹ năng giải quyết vấn đề toán học.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Phương trình bậc hai và ứng dụng

   Cho phương trình x² − 2(m − 1)x + 2m − 3 = 0 (với x là biến và m là tham số).

   • a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
   • b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa (x₁ − 2)(2x₁ + 3x₂ − 3x₁x₂ + 2m) = 0.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et và kỹ năng biến đổi đại số. Câu a yêu cầu học sinh chứng minh tính chất luôn có nghiệm, đòi hỏi sự hiểu biết về điều kiện delta lớn hơn 0. Câu b phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp hệ thức Vi-et và phân tích biểu thức để tìm ra giá trị của m.

2. Bài 2: Hình học không gian và đường tròn nội tiếp

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các đường thẳng DE và CB cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại N (N khác A). Chứng minh:

   • a) Tứ giác BCDE nội tiếp và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • b) ∠MDN = ∠MAE.
   • c) HN vuông góc AM.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức về đường tròn nội tiếp, tứ giác nội tiếp, các tính chất của góc trong đường tròn và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp là bước đệm quan trọng để áp dụng các tính chất liên quan. Các câu b và c đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các yếu tố hình học để đưa ra chứng minh chính xác.

3. Bài 3: Bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất

   Cho các số thực a, b thỏa mãn a² + b² = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4 + 4ab – a⁴ – b⁴.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, kỹ năng biến đổi biểu thức và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đánh giá, biến đổi tương đương hoặc sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM. Việc đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giá trị nhỏ nhất một cách dễ dàng hơn.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Trà Vinh năm 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình THCS, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng.