đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Số nguyên tố và số chính phương

Tìm tất cả các số nguyên tố p lẻ sao cho biểu thức 2p⁴ – p² + 16 là một số chính phương.

Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về số nguyên tố và số chính phương. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng các tính chất của số nguyên tố, số chính phương và kỹ năng biến đổi đại số. Việc xét các trường hợp đặc biệt của p (ví dụ: p = 3, p = 5,...) có thể giúp tìm ra nghiệm ban đầu, sau đó chứng minh tính duy nhất hoặc tìm ra quy luật chung.

2. Bài toán 2: Phương trình Diophantine

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 6x² + 7xy + 2y² + x + y – 2 = 0.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và biến đổi phương trình một cách khéo léo. Có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp đánh giá hoặc phương pháp xét các trường hợp để tìm ra nghiệm. Việc sử dụng các kỹ thuật ước lượng cũng có thể hữu ích trong việc giới hạn phạm vi tìm kiếm nghiệm.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng và tính chất đường tròn

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm E thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O) (E khác A, E khác B). Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) lần lượt tại M, N.

1. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = AB².
2. Gọi F là giao điểm của MC và BN, H là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học phẳng điển hình, liên quan đến các tính chất của đường tròn nội tiếp, tiếp tuyến và tam giác đều. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của hình học phẳng. Việc vẽ thêm các đường phụ có thể giúp làm rõ các mối quan hệ hình học và tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Hải Dương năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được nâng cao về độ khó và tính sáng tạo. Đề thi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các vấn đề phức tạp. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho các kỳ thi chuyên khác.