giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái, được tổ chức vào ngày 02 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + 1 = 2x2.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai và điều kiện có nghiệm phân biệt. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc thiết lập mối liên hệ giữa x1 và x2 thông qua phương trình đã cho, từ đó tìm ra giá trị của m. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thành thạo các kỹ năng giải phương trình và sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt DF tại M, MC cắt (O) tại I khác C, IB cắt MD tại N.
Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Các câu hỏi được xây dựng theo hướng dẫn dắt, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học để chứng minh. Đặc biệt, câu d) là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm ra mối liên hệ giữa các điểm A, N, K.
Cho một đa giác đều có 23 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng màu và tạo thành một tam giác cân.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của một tam giác cân thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tam giác cân, đa giác đều và cách áp dụng nguyên lý Dirichlet vào giải quyết bài toán.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Yên Bái năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.
