đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Ninh Bình năm học 2023 – 2024, môn Toán. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài Hình học: Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC và F là điểm đối xứng của C qua AB. Đường thẳng BE cắt đường thẳng CF tại H.
• a) Chứng minh các tứ giác AHBF và AHCE là tứ giác nội tiếp.
• b) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Chứng minh F, B, D thẳng hàng và DA là tia phân giác của góc EDF.
• c) Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE, ACF. Chứng minh sáu điểm B, C, D, O, P, Q cùng thuộc một đường tròn tâm I và giao điểm (khác D) của đường thẳng AD với đường tròn (I) là trực tâm tam giác APQ.
• d) Giả sử H thuộc đường tròn (I). Chứng minh các đường thẳng AI, DH, BC, PQ đồng quy.

Nhận xét: Bài hình học này là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đối xứng, tứ giác nội tiếp, đường tròn và các tính chất liên quan. Ý c và d của bài toán được đánh giá là khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết.

2. Bài Đại số: Cho p là một số nguyên tố.
• a) Chứng minh nếu p lẻ và tồn tại số nguyên x sao cho (x + 1) chia hết cho p thì (p – 1) chia hết cho 4.
• b) Chứng minh 2023p + 23^p – 24 không là số chính phương.

Nhận xét: Bài đại số này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các kỹ năng chứng minh. Ý b của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số chính phương và các tính chất liên quan.

3. Bài Tổ hợp – Hình học: Người ta tô màu mỗi điểm trên mặt phẳng bởi một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh:
• a) Tồn tại một tam giác vuông cân có ba đỉnh được tô cùng màu.
• b) Tồn tại một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2, một cạnh góc vuông bằng 1 và ba đỉnh được tô cùng màu.

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tổ hợp – hình học khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận. Bài toán này kiểm tra khả năng ứng dụng các kiến thức về hình học và tổ hợp để giải quyết các vấn đề thực tế.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Ninh Bình năm học 2023 – 2024 môn Toán là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.