giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán và chuyên Tin học năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 04/06/2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của tứ giác nội tiếp, và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để tìm ra lời giải. Việc sử dụng các tính chất đối xứng và tiếp tuyến đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết bài toán này.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 và parabol (P): y = x2. Chứng minh với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía đối với trục tung. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm tất cả các giá trị của m để hai tam giác AOC và BOD có diện tích bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol, và điều kiện để đường thẳng cắt parabol. Việc tìm điều kiện để hai điểm A và B nằm khác phía trục tung đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về dấu của hoành độ. Phần tìm giá trị của m để diện tích hai tam giác bằng nhau đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và vận dụng linh hoạt các công thức diện tích.
Trong một đường tròn (O) có bán kính bằng 46 cm, cho 2023 điểm bất kỳ. Chứng minh tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 cm nằm trong đường tròn (O) và không chứa bất kỳ điểm nào trong 2023 điểm đã cho.
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất tổ hợp và hình học, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng chứng minh. Bài toán này không tập trung vào việc tính toán cụ thể mà hướng đến việc chứng minh sự tồn tại của một tập hợp vô số hình tròn thỏa mãn điều kiện đề bài. Việc sử dụng các khái niệm về khoảng cách và tập hợp đóng vai trò quan trọng trong lời giải.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Quốc học Huế năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic, và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
