giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng, được tổ chức vào ngày 05/06/2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình: x2 – 2(a + 1)x + a2 – 2a + 1 = 0 (x là ẩn, a là tham số). Chứng minh nếu a là số chính phương thì phương trình đã cho có hai nghiệm cũng là những số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai và tính chất của số chính phương. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, sau đó chứng minh rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện là số chính phương dựa trên giả thiết a là số chính phương. Bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng biến đổi đại số.
Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AT của đường tròn (O) và lấy điểm P trên đoạn thẳng OT (P khác T). Gọi E và F tương ứng là hình chiếu vuông góc của P trên các đường thẳng AC và AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, đường thẳng song song, và các định lý liên quan đến hình chiếu vuông góc. Các câu hỏi a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải giải quyết từng bước một để tìm ra lời giải cuối cùng. Câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các kỹ thuật biến hình để chứng minh tính cố định của điểm.
Cho 8 điểm phân biệt trên một đường tròn. Đánh số các điểm đó một cách ngẫu nhiên bởi các số 1; 2; …; 8 (hai điểm khác nhau được đánh số bởi hai số khác nhau). Mỗi dây cung nối hai điểm bất kỳ được gán với giá trị tuyệt đối của hiệu các số ở hai đầu mút. Chứng minh rằng luôn tìm được bốn dây cung, đôi một không có điểm chung, sao cho tổng của các số gán với bốn dây cung đó bằng 16.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp) hoặc các kỹ thuật đếm khác để chứng minh sự tồn tại của bốn dây cung thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này không đòi hỏi tính toán phức tạp, mà tập trung vào việc tìm ra một cách chọn các dây cung phù hợp.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hải Phòng năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.
