giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên. Đề thi này được thiết kế dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong giai đoạn chuyển cấp.
Đề thi năm nay có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng bài quen thuộc như phương trình bậc hai, hình học phẳng và ứng dụng thực tế, tuy nhiên, cách tiếp cận và giải quyết đòi hỏi sự sáng tạo và kỹ năng phân tích tốt.
Dưới đây là chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 2)x – m – 8 (với m là tham số). Yêu cầu tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung, đồng thời thỏa mãn điều kiện x13 – x2 = 0, với x1, x2 là hoành độ của hai giao điểm.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về phương trình bậc hai và điều kiện có nghiệm. Điểm đặc biệt của bài toán nằm ở điều kiện x13 – x2 = 0, đòi hỏi học sinh phải khéo léo sử dụng các công thức Viète và biến đổi đại số để tìm ra mối liên hệ giữa x1 và x2, từ đó giải quyết bài toán.
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R), H là trung điểm của cạnh BC. M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của đoạn MN.
a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của tam giác đều và các tính chất liên quan đến trung điểm. Việc chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn đòi hỏi học sinh phải vận dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và bất đẳng thức để tìm ra kết quả.
Có một bình thủy tinh hình trụ cao 30cm chứa nước, diện tích đáy bình bằng 1/6 diện tích xung quanh, mặt nước cách đáy bình là 18cm. Cần đổ thêm bao nhiêu lít nước nữa để nước vừa đầy bình (Bỏ qua bề dày của bình, cho π = 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hình học không gian, liên quan đến việc tính thể tích hình trụ và giải quyết các bài toán về tỉ lệ. Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích đáy, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, đồng thời biết cách chuyển đổi đơn vị đo để đưa ra kết quả chính xác.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm 2023 – 2024 tỉnh Hưng Yên là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
