giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2023 của trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ CLB Toán A1: Nguyễn Nhất Huy, Trần Nguyễn Đức Nhật, Phan Anh Quân và Trịnh Huy Vũ.
Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin của thí sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) có tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở T sao cho TB > TC. Gọi P và E lần lượt là trung điểm của TA và TC.
Nhận xét: Đây là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về các tính chất của đường tròn, tam giác, và các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trung điểm, đối xứng). Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng vận dụng các định lý một cách linh hoạt. Đặc biệt, câu c của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng xây dựng các điểm phụ và sử dụng các phép biến hình để giải quyết vấn đề.
Viết 100 số nguyên dương đầu tiên 1; 2; …; 100 vào một bảng ô vuông kích thước 10×10 một cách tuỳ ý sao cho mỗi ô vuông được viết đúng một số. Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (hai ô có cạnh chung) mà hai số được viết ở hai ô này có hiệu lớn hơn hoặc bằng 10?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Để giải quyết bài toán này, cần phải sử dụng kỹ thuật chứng minh phản chứng và phân tích các trường hợp có thể xảy ra. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và ứng dụng các nguyên lý toán học cơ bản vào giải quyết vấn đề.
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 4x + (1 + 3y)(1 + 7y) = 2x(3y + 7y + 2).
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số yêu cầu thí sinh phải biến đổi phương trình một cách khéo léo để tìm ra các nghiệm nguyên dương. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các phép biến đổi đại số, các kỹ năng phân tích và đánh giá biểu thức. Việc tìm ra các nghiệm nguyên dương có thể đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các phương pháp như xét tính chia hết, đánh giá giới hạn, hoặc sử dụng các bất đẳng thức.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán. Việc nghiên cứu kỹ đề thi này và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức, và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi sắp tới.
