giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên. Đề thi chính thức được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2025. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho đa thức P(x) = x² + bx + c có hai nghiệm nguyên. Biết rằng |c| ≤ 4 và |P(4)| là một số nguyên tố. Xác định các hệ số b và c của đa thức P(x).
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về nghiệm của đa thức bậc hai và tính chất của số nguyên tố. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng định lý Viète, kết hợp với việc xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối của c và tính chất của số nguyên tố để tìm ra các giá trị của b và c thỏa mãn.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có độ dài BC = a. Điểm D di động trên tia đối của tia AC sao cho 0° < ABD < 45°. Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng BC, H là giao điểm của hai đường thẳng DE và AB, F là giao điểm của hai đường thẳng CH và DB.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tam giác vuông cân, đường thẳng vuông góc, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của giao điểm hai đường thẳng. Việc chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com có thể sử dụng các tam giác đồng dạng. Phần b yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về hàm số và bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của giaibaitoan.com.
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a³ + 64b³ – 2024c³ + 2026d³ = 0. Chứng minh rằng (a + b + c + d)² chia hết cho 9.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học nâng cao, liên quan đến phương trình Diophantine. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các tính chất chia hết, đồng dư thức và các kỹ năng biến đổi đại số để chứng minh rằng (a + b + c + d)² chia hết cho 9. Bài toán này đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS. Các bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và là cơ sở để các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
