giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hứa hẹn sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, không có điểm chung với (O). Điểm M di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm), đoạn thẳng MO cắt AB tại H. Đường thẳng a đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD).
Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, và các tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng. Câu a là một ứng dụng cơ bản của hệ thức lượng trong tam giác vuông. Câu b đòi hỏi sự quan sát tinh tế để xác định tâm và bán kính của đường tròn cố định mà H thuộc. Câu c là một bài toán đồng quy đường thẳng, cần sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus một cách khéo léo.
An có 10 hộp đựng bi, mỗi hộp có 3 viên bi. Các viên bi được tô bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu; sao cho các viên bi trong cùng hộp có màu khác nhau và không có 2 hộp nào có 3 màu bi tương ứng giống nhau. An nói rằng mình muốn lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi. Bình nghe thấy thế khẳng định: Sau khi An lấy bi, chắc chắn sau đó sẽ có 2 hộp bi mà 2 viên bi còn lại trong mỗi hộp có màu tương ứng giống nhau. Theo em, Bình nói đúng hay sai? Em hãy giải thích khẳng định của mình.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp có tính chất logic cao. Bài toán yêu cầu thí sinh phải suy luận một cách chặt chẽ dựa trên các điều kiện đã cho. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng phương pháp phản chứng hoặc phân tích các trường hợp có thể xảy ra.
Cho p là một số nguyên tố; a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p/a + p/b = 1 và a + b chia hết cho p. Chứng minh (a + b)/p = 4.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các kiến thức về số nguyên tố, điều kiện chia hết, và các phép biến đổi đại số. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các điều kiện đã cho và kết luận cần chứng minh là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, tổ hợp và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc làm quen với các dạng bài tập tương tự và rèn luyện kỹ năng giải toán là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10.
