đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2025 trường chuyên khtn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (vòng 2) năm 2025 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài hình học: Cho tam giác ABC cân tại A, với O là trung điểm của BC và góc BAC nhỏ hơn 90 độ. Đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh CA, AB lần lượt tại R và Q. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy các điểm E và F (không trùng với các đỉnh của tam giác) sao cho EF tiếp xúc với (O) tại P và EF không song song với BC. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác OFB và OEC. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của FH và EK với BC.
   • Chứng minh rằng hai tam giác OHM và OKN đồng dạng và OK/OH = AE/AF.
   • Dựng điểm G sao cho OHGK là hình bình hành. Chứng minh rằng O, G, P thẳng hàng.
   • Lấy S và T lần lượt đối xứng với Q và R qua BC. Giả sử X là giao điểm của SF và TE, D là giao điểm của BS và CT. Chứng minh rằng AX song song với PD.
2. Bài số học: Một tập M các số thực phân biệt được gọi là tập đặc biệt nếu nó thỏa mãn các tính chất sau:
   • i) Với mọi x, y ∈ M, x ≠ y thì xy ≠ 0, x + y ≠ 0 và đúng một trong hai số xy, x + y là số hữu tỷ.
   • ii) Với mọi x ∈ M thì x² là số vô tỷ.
   Hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể có của tập đặc biệt.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường KHTN Hà Nội tiếp tục duy trì độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Cấu trúc đề thi bao gồm một bài hình học và một bài số học, thể hiện sự cân bằng giữa hai lĩnh vực kiến thức quan trọng này.

Bài hình học có tính chất hình học cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát tốt, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác cân, trực tâm và các điểm đặc biệt. Việc chứng minh các tam giác đồng dạng và sử dụng tính chất của hình bình hành là những kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này. Bài toán này có thể được đánh giá là khá hóc búa, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.

Bài số học tập trung vào việc xét tính hữu tỷ của các biểu thức đại số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về số hữu tỷ, số vô tỷ và các tính chất của chúng. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic để tìm ra số phần tử lớn nhất có thể của tập đặc biệt. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi sự tỉ mỉ trong quá trình giải.

Nhìn chung, đề thi này là một thử thách lớn đối với các thí sinh có nguyện vọng theo học tại trường THPT chuyên KHTN. Việc luyện tập với các đề thi thử và nắm vững kiến thức nền tảng là điều cần thiết để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi tuyển sinh.