giải bài tập sgk hình học 12 nâng cao: mặt nón, hình nón và khối nón

## Giải chi tiết các bài tập về Mặt nón, Hình nón và Khối nón – Sách Hình học 12 Nâng cao Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập trong phần "Câu hỏi và bài tập" và "Luyện tập" của sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, tập trung vào kiến thức về Mặt nón, Hình nón và Khối nón. **Bài 17. Nhận diện hình tròn xoay** a) Khi tam giác cân quay quanh trục đối xứng của nó, mỗi điểm trên hai cạnh cân sẽ tạo thành một đường tròn khi quay. Tập hợp các đường tròn này tạo nên một hình nón. * **Nhận xét:** Việc xác định trục đối xứng là then chốt để hình dung quá trình tạo thành hình nón. b) Khi tam giác vuông (kể cả điểm trong) quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông, ta thu được một khối nón. * **Nhận xét:** Sự khác biệt giữa "hình nón" và "khối nón" là quan trọng. Hình nón là bề mặt, còn khối nón là phần không gian được giới hạn bởi hình nón và mặt đáy. Trong trường hợp này, việc đề cập đến "kể cả điểm trong" chỉ rõ chúng ta đang xét đến khối nón. **Bài 18. Tiếp tuyến của mặt cầu và mặt nón** Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn nằm trên một mặt nón xác định. * **Lời giải:** Phân tích bài toán cho thấy, góc giữa tiếp tuyến và đường thẳng nối tâm mặt cầu với tiếp điểm là không đổi. Điều này dẫn đến việc các tiếp tuyến tạo thành một mặt nón có đỉnh tại A và góc ở đỉnh xác định. * **Nhận xét:** Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về tiếp tuyến của mặt cầu và định nghĩa của mặt nón. Việc sử dụng hình vẽ minh họa là rất quan trọng để hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố. **Bài 19. Mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón** a) Mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất. * **Lời giải:** Chứng minh dựa trên việc xác định duy nhất tâm mặt cầu ngoại tiếp thông qua trung trực của các đoạn thẳng nối đỉnh nón với các điểm trên đường tròn đáy. * **Nhận xét:** Đây là một bài toán chứng minh sự tồn tại và tính duy nhất của một đối tượng hình học. b) Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r. * **Lời giải:** Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm mối liên hệ giữa bán kính mặt cầu, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. * **Nhận xét:** Bài toán này yêu cầu vận dụng kiến thức về hình học không gian và kỹ năng giải phương trình. c) Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R, chiều cao h. Tính bán kính đáy và diện tích xung quanh. * **Lời giải:** Sử dụng mối liên hệ giữa bán kính đáy, chiều cao và bán kính mặt cầu để tính bán kính đáy. Sau đó, tính đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón. * **Nhận xét:** Bài toán này là ứng dụng trực tiếp của các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. **Bài 20. Mặt cầu nội tiếp hình nón** a) Mọi hình nón đều có mặt cầu nội tiếp duy nhất. * **Lời giải:** Chứng minh dựa trên việc xác định duy nhất tâm mặt cầu nội tiếp thông qua giao điểm của đường phân giác của góc ở đỉnh hình nón và trục của hình nón. * **Nhận xét:** Tương tự như bài 19a, bài toán này tập trung vào chứng minh sự tồn tại và tính duy nhất. b) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r. * **Lời giải:** Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để thiết lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu, chiều cao và bán kính đáy. * **Nhận xét:** Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của đường phân giác và khả năng áp dụng vào hình học không gian. **Bài 21. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi tam giác vuông** Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABC vuông tại A khi quay quanh đường thẳng BC. * **Lời giải:** Xác định hình tạo thành là hai khối nón ghép lại. Tính thể tích từng khối nón và cộng lại để được thể tích của khối tròn xoay. * **Nhận xét:** Bài toán này yêu cầu khả năng hình dung quá trình tạo thành khối tròn xoay và chia nhỏ bài toán thành các phần đơn giản hơn. Việc sử dụng công thức tính đường cao của tam giác vuông là cần thiết.