tổng ôn cực trị số phức – phạm minh tuấn

Bài toán cực trị số phức: Thách thức và cơ hội trong kỳ thi THPT Quốc gia

Trong bối cảnh đề thi môn Toán THPT Quốc gia chuyển dần sang hình thức trắc nghiệm, các bài toán vận dụng cao, đặc biệt là cực trị số phức (tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của số phức, ký hiệu GTLN – GTNN hoặc min – max), ngày càng trở nên phổ biến và đóng vai trò then chốt trong việc phân loại thí sinh. Đây không chỉ là một dạng toán đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc mà còn yêu cầu khả năng linh hoạt áp dụng các công cụ toán học, bao gồm bất đẳng thức và hình học giải tích mặt phẳng Oxy.

Sự gia tăng tần suất xuất hiện của bài toán cực trị số phức trong các đề thi thử THPT Quốc gia gần đây cho thấy tầm quan trọng của việc làm chủ phương pháp giải quyết dạng toán này. Thành thạo kỹ năng này có thể tạo ra sự khác biệt đáng kể, giúp học sinh cạnh tranh ở “top đầu” của kỳ thi.

Tuy nhiên, do là một lĩnh vực tương đối mới mẻ trong chương trình ôn thi, tài liệu tham khảo về cực trị số phức vẫn còn hạn chế. Điều này gây ra không ít khó khăn và lúng túng cho học sinh khi tiếp cận dạng toán này. Nhằm đáp ứng nhu cầu ôn tập và nâng cao kiến thức cho học sinh, giaibaitoan.com xin giới thiệu tài liệu “Tổng ôn cực trị số phức” do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn.

Tài liệu này là một nguồn tài liệu quý giá, bao gồm 68 trang tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm cực trị số phức tiêu biểu, được lấy từ các đề thi thử THPT Quốc gia của nhiều trường THPT, trường chuyên và sở Giáo dục và Đào tạo trên cả nước. Điểm nổi bật của tài liệu là các bài toán đều được cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và nắm vững phương pháp giải.

Để minh họa cho nội dung và độ khó của tài liệu, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ:

• Ví dụ 1 (Toán Học Tuổi Trẻ 01/2019): Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|^2 – |z – i|^2 với điều kiện |z – 3 – 4i| = √5. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của số phức, đặc biệt là phép biến đổi đại số và hình học để tìm ra lời giải.
• Ví dụ 2 (THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh): Bài toán liên quan đến việc tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z sao cho đoạn thẳng AM nhỏ nhất, với A(4;4) và |z – 1| = |z + 2 – i|. Đây là một bài toán kết hợp giữa số phức và hình học giải tích, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tập hợp điểm và các khái niệm liên quan đến khoảng cách.
• Ví dụ 3 (THPT Chuyên Hà Tĩnh): Bài toán cho |z + 3i| + |z – 3i| = 10 và yêu cầu tìm tổng |a| + |b| với M(a;b) là trung điểm của hai điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về elip và các tính chất của nó.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu “Tổng ôn cực trị số phức” của tác giả Phạm Minh Tuấn là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, cùng với các bài toán được chọn lọc và có lời giải chi tiết, tài liệu này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán cực trị số phức trong kỳ thi.

Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, học sinh cần kết hợp việc học tài liệu này với việc ôn tập kiến thức nền tảng về số phức, bất đẳng thức và hình học giải tích. Đồng thời, việc luyện tập thêm các bài toán tương tự cũng rất quan trọng để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.