Trắc nghiệm Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số Toán 8 Chân trời sáng tạo

Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Các kết quả có thể: NN, NS, SN, SS.

Kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” là

M = {NS,SN}

Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Kí hiệu 2 hộp bút màu là A1, A2; hai bức tranh là B1, B2, một đôi giày là C1, một cái bàn là D1.

Các kết quả có thể là: A1, A2, B1, B2, C1, D1.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu” là A1, A2.

Các kết quả có thể là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

Để tính xác suất của biến cố A, ta giả thiết rằng tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau. Vậy chọn đáp án A.

Dựa vào kiến thức liên quan đến xác suất.

Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.

Tỉ số  được gọi là xác suất của biến cố A.

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.

Số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là n

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{n}{6}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.

Đội văn nghệ có: 2 + 7 = 9 bạn nên số kết quả có thể là 9. Vì mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên các kết quả là đồng khả năng.

Có 2 bạn nam nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”

Xác suất của biến cố : “Bạn được chọn là nam” là \(\frac{2}{9}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố .

Kệ sách có : 7 + 5 + 3 = 15 quyển nên số kết quả có thể là 15. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.

Số sách không phải sách Toán là là : 5 + 3 = 8 quyển nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quyển sách không phải sách Toán”

Xác suất của biến cố : “Lấy được quyển sách không phải sách Toán” là \(\frac{8}{{15}}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố

Gieo con xúc xắc 6 mặt nên có 6 kết quả có thể xảy ra là : mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm., mặt 6 chấm.

Do đó khi gieo không thể xuất hiện mặt lớn hơn 6 chấm nên không có kết quả thuận lợi của biến cố :“ Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.

Vậy xác suất của biến cố cần tìm bằng 0.

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố

Số kết quả có thể là 10. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.

Trong 10 số có 5 số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10. Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được thẻ ghi số chẵn”

Do đó xác suất cần tìm là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.

Xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng: \(\frac{6}{{20}} = 0,3\)

B1: Tính tổng các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần.

B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.

B3: Tính xác suất cần tìm.

Các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần: {SSS; SSN; SNS; SNN; NNN; NNS; NSN; NSS}

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là {SSS; SSN; SNS; SNN; NNS; NSN; NSS}

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{7}{8}\)

B1: Tính các kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.”.

B3: Tính xác suất cần tìm.

Lớp có 48 học sinh nên có 48 kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Bạn có thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh tức là phải có số thứ tự từ 29 đến 48 => có 20 bạn nên các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.” là 20.

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{20}}{{48}} = \frac{5}{{12}}\)

B1: Tính các kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.

B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”

B3: Tính xác suất cần tìm.

Số các đường thẳng được tạo thành là : AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF nên có 15 kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.

Các cạnh của lục giác là: AB, BC, CD, DE, EF, FA nên có 6 kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”

Vậy xác suất cần tìm là: \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\)

B1: Tính tổng số thẻ trong hộp.

B2: Tính các số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 5 = các số chia hết cho 2 + các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng khác 0.

B3: Tính xác suất cần tìm

Tổng số thẻ là 100 thẻ.

Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2 hoặc 5”

Một số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0. Do đó cách đến số phần tử của A như sau:

+ Các số chẵn từ 1 đến 100: có 50 số.

+ Các số chia hết cho 5 và có chữ số tận cùng khác 0 từ 5 đến 95 có : 10 số

Vậy số các số chia hết cho 2 hoặc 5 là : 50 + 10 = 60 số.

Do đó xác suất cần tìm là 2 là: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{3}{5}\)

B1: Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.

B2: Tính xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” từ đó tìm được x.

B3: Tính số người đặt vé giường nằm

Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.

Xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” là: \(\frac{x}{{240}}\)

Theo bài ra : \(\frac{x}{{240}} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow 5x = 240.3 \Leftrightarrow x = 144\) ( người)

Số người đặt vé giường nằm là: \(240 - 144 = 96\) (người)

B1: Tính tổng số lần gieo

B2: Tính tổng số lần gieo được mặt có số lẻ chấm

B2: Tính xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm”.

Tổng số lần gieo là \(9 + 7 + 9 + 11 + 8 + 6 = 50\) lần.

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.

Số lần được mặt có số lẻ chấm là 9 + 9 + 8 = 26 lần.

Xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm” là: \(\frac{{26}}{{50}} = 0,52\) .

B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh, vàng theo x.

B2: Tính tổng số bút màu theo x từ đó suy ra tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút”

B3: Tính kết quả thuận lợi của biến cố “lấy được cái bút màu vàng”

B4: Tính xác suất theo công thức.

Gọi x là số bút đỏ. Khi đó số bút xanh bằng 4x, số bút vàng bằng 8x.

Tổng số bút là: \(x + 8x + 4x = 13x \Rightarrow \) tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút” là 13x

Do lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp nên các kết quả đó là đồng khả năng

Có 8x chiếc bút vàng nên xác của biến cố “lấy được cái bút màu vàng” là \(\frac{{8x}}{{13x}} = \frac{8}{{13}}\)

Khi gieo một đồng tiền, có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa.

Kí hiệu: mặt sấp (S), mặt ngửa (N)

Các kết quả có thể khi tung đồng tiền hai lần là: NN, NS, SS, SN.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là: NN, NS, SN

Vậy có 3 kết quả thuận lợi.

Xác định kết quả có thể.

Xác định kết quả thuận lợi từ các kết quả có thể.

Các kết quả có thể: (1,2,3); (1,3,4); (1,4,5); (1,2,4); (1,2,5); (1,3,5); (2,3,4); (2,3,5); (2,4,5); (3,4,5).

Trong các kết quả trên, có 4 kết quả tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8, đó là:

(1,2,3); (1,3,4); (1,2,4); (1,2,5).

Vậy có 4 kết quả thuận lợi của biến cố A.

Xác định các kết quả có thể xảy ra của sự kiện “Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi”

Xác định các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai bi được chọn vừa khác màu vừa khác số.

Gọi hộp chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: X1, X2, X3.

Gọi hộp chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: Đ1, Đ2, Đ3.

Gọi hộp chứa 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: V1, V2, V3.

Các kết quả để ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số là: X1Đ2V3, X1Đ3V2, X2Đ1V3, X2Đ3V1, X3Đ2V1, X3Đ1V2.

Vậy kết quả thuận lợi của biến cố A là 6

Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Các kết quả có thể: NN, NS, SN, SS.

Kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” là

M = {NS,SN}

Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Kí hiệu 2 hộp bút màu là A1, A2; hai bức tranh là B1, B2, một đôi giày là C1, một cái bàn là D1.

Các kết quả có thể là: A1, A2, B1, B2, C1, D1.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu” là A1, A2.

Các kết quả có thể là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

Để tính xác suất của biến cố A, ta giả thiết rằng tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau. Vậy chọn đáp án A.

Dựa vào kiến thức liên quan đến xác suất.

Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.

Tỉ số  được gọi là xác suất của biến cố A.

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.

Số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là n

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{n}{6}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.

Đội văn nghệ có: 2 + 7 = 9 bạn nên số kết quả có thể là 9. Vì mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên các kết quả là đồng khả năng.

Có 2 bạn nam nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”

Xác suất của biến cố : “Bạn được chọn là nam” là \(\frac{2}{9}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố .

Kệ sách có : 7 + 5 + 3 = 15 quyển nên số kết quả có thể là 15. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.

Số sách không phải sách Toán là là : 5 + 3 = 8 quyển nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quyển sách không phải sách Toán”

Xác suất của biến cố : “Lấy được quyển sách không phải sách Toán” là \(\frac{8}{{15}}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố

Gieo con xúc xắc 6 mặt nên có 6 kết quả có thể xảy ra là : mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm., mặt 6 chấm.

Do đó khi gieo không thể xuất hiện mặt lớn hơn 6 chấm nên không có kết quả thuận lợi của biến cố :“ Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.

Vậy xác suất của biến cố cần tìm bằng 0.

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố

Số kết quả có thể là 10. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.

Trong 10 số có 5 số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10. Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được thẻ ghi số chẵn”

Do đó xác suất cần tìm là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.

Xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng: \(\frac{6}{{20}} = 0,3\)

B1: Tính tổng các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần.

B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.

B3: Tính xác suất cần tìm.

Các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần: {SSS; SSN; SNS; SNN; NNN; NNS; NSN; NSS}

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là {SSS; SSN; SNS; SNN; NNS; NSN; NSS}

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{7}{8}\)

B1: Tính các kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.”.

B3: Tính xác suất cần tìm.

Lớp có 48 học sinh nên có 48 kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Bạn có thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh tức là phải có số thứ tự từ 29 đến 48 => có 20 bạn nên các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.” là 20.

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{20}}{{48}} = \frac{5}{{12}}\)

B1: Tính các kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.

B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”

B3: Tính xác suất cần tìm.

Số các đường thẳng được tạo thành là : AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF nên có 15 kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.

Các cạnh của lục giác là: AB, BC, CD, DE, EF, FA nên có 6 kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”

Vậy xác suất cần tìm là: \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\)

B1: Tính tổng số thẻ trong hộp.

B2: Tính các số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 5 = các số chia hết cho 2 + các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng khác 0.

B3: Tính xác suất cần tìm

Tổng số thẻ là 100 thẻ.

Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2 hoặc 5”

Một số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0. Do đó cách đến số phần tử của A như sau:

+ Các số chẵn từ 1 đến 100: có 50 số.

+ Các số chia hết cho 5 và có chữ số tận cùng khác 0 từ 5 đến 95 có : 10 số

Vậy số các số chia hết cho 2 hoặc 5 là : 50 + 10 = 60 số.

Do đó xác suất cần tìm là 2 là: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{3}{5}\)

B1: Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.

B2: Tính xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” từ đó tìm được x.

B3: Tính số người đặt vé giường nằm

Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.

Xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” là: \(\frac{x}{{240}}\)

Theo bài ra : \(\frac{x}{{240}} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow 5x = 240.3 \Leftrightarrow x = 144\) ( người)

Số người đặt vé giường nằm là: \(240 - 144 = 96\) (người)

B1: Tính tổng số lần gieo

B2: Tính tổng số lần gieo được mặt có số lẻ chấm

B2: Tính xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm”.

Tổng số lần gieo là \(9 + 7 + 9 + 11 + 8 + 6 = 50\) lần.

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.

Số lần được mặt có số lẻ chấm là 9 + 9 + 8 = 26 lần.

Xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm” là: \(\frac{{26}}{{50}} = 0,52\) .

B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh, vàng theo x.

B2: Tính tổng số bút màu theo x từ đó suy ra tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút”

B3: Tính kết quả thuận lợi của biến cố “lấy được cái bút màu vàng”

B4: Tính xác suất theo công thức.

Gọi x là số bút đỏ. Khi đó số bút xanh bằng 4x, số bút vàng bằng 8x.

Tổng số bút là: \(x + 8x + 4x = 13x \Rightarrow \) tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút” là 13x

Do lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp nên các kết quả đó là đồng khả năng

Có 8x chiếc bút vàng nên xác của biến cố “lấy được cái bút màu vàng” là \(\frac{{8x}}{{13x}} = \frac{8}{{13}}\)

Khi gieo một đồng tiền, có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa.

Kí hiệu: mặt sấp (S), mặt ngửa (N)

Các kết quả có thể khi tung đồng tiền hai lần là: NN, NS, SS, SN.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là: NN, NS, SN

Vậy có 3 kết quả thuận lợi.

Xác định kết quả có thể.

Xác định kết quả thuận lợi từ các kết quả có thể.

Các kết quả có thể: (1,2,3); (1,3,4); (1,4,5); (1,2,4); (1,2,5); (1,3,5); (2,3,4); (2,3,5); (2,4,5); (3,4,5).

Trong các kết quả trên, có 4 kết quả tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8, đó là:

(1,2,3); (1,3,4); (1,2,4); (1,2,5).

Vậy có 4 kết quả thuận lợi của biến cố A.

Xác định các kết quả có thể xảy ra của sự kiện “Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi”

Xác định các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai bi được chọn vừa khác màu vừa khác số.

Gọi hộp chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: X1, X2, X3.

Gọi hộp chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: Đ1, Đ2, Đ3.

Gọi hộp chứa 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: V1, V2, V3.

Các kết quả để ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số là: X1Đ2V3, X1Đ3V2, X2Đ1V3, X2Đ3V1, X3Đ2V1, X3Đ1V2.

Vậy kết quả thuận lợi của biến cố A là 6