Giải Bài Toán Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Bạn đang xem tài liệu ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được biên soạn theo soạn toán mới nhất. Tài liệu này hệ thống hóa kiến thức một cách khoa học, phù hợp cho mọi lộ trình học từ cơ bản đến nâng cao. Hãy khai thác triệt để nội dung để bứt phá điểm số và tự tin chinh phục mọi kỳ thi nhé!

Chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” đóng vai trò then chốt trong chương trình Giải tích 12, đồng thời là một trong những chủ đề trọng tâm, chiếm tỷ trọng điểm số lớn trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Độ khó của các bài toán liên quan đến chủ đề này rất đa dạng, từ mức độ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng lý thuyết vững chắc, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp.

Nhận thức được tầm quan trọng này, giaibaitoan.com xin giới thiệu tài liệu chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” dành cho quý thầy cô và các em học sinh. Tài liệu bao gồm 88 trang, hệ thống hóa lý thuyết trọng tâm và tuyển chọn các bài tập tự luận, trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao, hỗ trợ tối đa quá trình tự học và ôn luyện chuyên đề này trong chương trình Giải tích 12, chương 1.

Tổng quan nội dung tài liệu:

Vấn đề 1: TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
- Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Dạng toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đồng biến hoặc nghịch biến.
- Dạng toán 3: Tìm m để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d luôn đồng biến, nghịch biến.
- Dạng toán 4: Tìm m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên (a; b).
- Dạng toán 5: Tìm m để phương trình, bất phương trình có nghiệm.
Vấn đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Dạng toán 1: Tìm cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phương.
- Dạng toán 2: Tìm tham số: y = ax³ + bx² + cx + d có cực trị.
- Dạng toán 3: Tìm tham số: y = ax³ + bx² + cx + d không có cực trị.
- Dạng toán 4: Tìm tham số: y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị hoặc 1 cực trị.
- Dạng toán 5: Tìm tham số để y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực trị tại x = x₀.
- Dạng toán 6: Tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước.
Vấn đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
- Dạng toán 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b].
- Dạng toán 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng.
- Dạng toán 3: Ứng dụng GTLN – GTNN trong giải phương trình, bất phương trình.
- Dạng toán 4: Ứng dụng GTLN – GTNN của hàm số vào bài toán thực tế.
Vấn đề 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
- Dạng toán 1: Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
- Dạng toán 2: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vấn đề 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Dạng toán 1: Khảo sát sự biến thiên hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.
- Dạng toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c.
- Dạng toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
Vấn đề 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Dạng toán 1: Tìm tọa độ giao điểm của (C₁): y = f(x) và (C₂): y = g(x).
- Dạng toán 2: Tìm tham số (C): y = (ax + b)/(cx + d) cắt đường thẳng d tại hai điểm.
- Dạng toán 3: Tìm tham số y = ax³ + bx² + cx + d cắt đường thẳng tại ba điểm.
- Dạng toán 4: Tìm tham số (C): y = ax⁴ + bx² + c cắt đường thẳng tại 4 điểm.
- Dạng toán 5: Tìm m để (C): y = f(x) cắt d tại n điểm thỏa tính chất nào đó.
Vấn đề 7: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Dạng toán 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại M(x₀; y₀).
- Dạng toán 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) có cho trước.
- Dạng toán 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x₀; y₀).
Vấn đề 8: DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.
Vấn đề 9: ĐIỂM CÓ TOẠ ĐỘ NGUYÊN.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Tuyển chọn 234 bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu này được kỳ vọng sẽ là một nguồn tham khảo hữu ích, giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán về ứng dụng đạo hàm trong kỳ thi quan trọng sắp tới.