Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SGK Toán 12: Tổng quan và kiến thức cơ bản

Nguyên hàm là một khái niệm then chốt trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong phần Tích phân. Hiểu rõ về nguyên hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tích phân một cách hiệu quả và chính xác. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng trong Bài 1. Nguyên hàm - SGK Toán 12.

1. Định nghĩa nguyên hàm

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng I nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Ký hiệu: ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

2. Tính chất của nguyên hàm

• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) với mọi hằng số C.
• Hàm số f(x) có vô số nguyên hàm.

3. Các nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà học sinh cần nắm vững:

4. Quy tắc tính nguyên hàm

a. Quy tắc 1: Nguyên hàm của tổng (hiệu)

∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

b. Quy tắc 2: Nguyên hàm của tích một hằng số với hàm số

∫kf(x)dx = k∫f(x)dx (với k là hằng số)

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính các nguyên hàm sau:

1. ∫x²dx
2. ∫(3x + 2)dx
3. ∫sin(2x)dx

Hướng dẫn giải:

• ∫x²dx = (x³)/3 + C
• ∫(3x + 2)dx = (3x²)/2 + 2x + C
• ∫sin(2x)dx = -(1/2)cos(2x) + C

6. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về nguyên hàm, học sinh nên tìm hiểu thêm về các phương pháp tính nguyên hàm phức tạp hơn như phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Nguyên hàm - SGK Toán 12. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!