Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Đề bài
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:
\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),
với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).
- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.
- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):
\(I(t) = Q'(t)\)
Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):
\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)
Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):
\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)
\(4 = 1 - 3 + 5 + C\)
\(4 = 3 + C\)
\(C = 1\)
Vậy hàm \(Q(t)\) là:
\(Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1\)
Thay \(t = 3\) vào hàm \(Q(t)\):
\(Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1\)
\(Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1\)
\(Q(3) = 16\)
Điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây là \(Q(3) = 16\).
Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 4.8 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
