Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\). c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\). d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\fr
Đề bài
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\).
b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\).
c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\).
d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
Phương trình chính tắc của đường thẳng:
\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)
Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\):
- Phương trình tham số:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = z - 1\)
b) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\):
- Vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {PQ} = (5 - 1;4 - 2;4 - 3) = (4;2;1)\)
- Phương trình tham số:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = z - 3\)
c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \): \(\vec a = (2,3,0)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0 + 3t}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3}\)
d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\)
- Vectơ chỉ phương của \(\Delta '\): \(\vec a = (2,1,3)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)
Bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Một số dạng bài tập liên quan bao gồm:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
Bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
