Chương 6. Xác suất có điều kiện

Chương 6: Xác suất có điều kiện - Tổng quan

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của lý thuyết xác suất: xác suất có điều kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến khả năng xảy ra của một sự kiện khi biết một sự kiện khác đã xảy ra.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

2. Các quy tắc về Xác suất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng cần nắm vững khi làm việc với xác suất có điều kiện:

• Quy tắc nhân: P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

3. Các bài toán điển hình về Xác suất có điều kiện

Các bài toán về xác suất có điều kiện thường gặp các dạng sau:

• Bài toán rút thẻ: Tính xác suất rút được một lá bài cụ thể từ một bộ bài khi biết một số lá bài đã được rút ra.
• Bài toán chọn sản phẩm: Tính xác suất chọn được một sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi biết sản phẩm đó được sản xuất từ một nhà máy cụ thể.
• Bài toán y học: Tính xác suất một người mắc bệnh khi biết kết quả xét nghiệm của họ.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều màu đỏ.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất có ít nhất 2 học sinh nữ được chọn.

Giải:

Gọi A là sự kiện có ít nhất 2 học sinh nữ được chọn.

A bao gồm hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam.
• Trường hợp 2: Chọn 3 học sinh nữ.

P(A) = [C(15,2) * C(10,1)] / C(25,3) + [C(15,3)] / C(25,3)

P(A) = (105 * 10) / 2300 + 455 / 2300 = 1050/2300 + 455/2300 = 1505/2300 = 301/460

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin đối mặt với các kỳ thi.

6. Ứng dụng của Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra các dự đoán dựa trên các điều kiện cụ thể.
• Khoa học dữ liệu: Xây dựng các mô hình dự đoán và phân loại.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị và chẩn đoán bệnh.
• Tài chính: Đánh giá rủi ro và đưa ra các quyết định đầu tư.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về Chương 6. Xác suất có điều kiện. Hãy truy cập giaibaitoan.com để khám phá thêm nhiều bài học và bài tập thú vị khác!