Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!
Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.
Đề bài
Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.
a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này.
b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch:
\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\)
trong đó:
- \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch.
- \(B\): Biến cố thí sinh là nam.
- \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ.
b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ:
\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)
Lời giải chi tiết
* Theo đề bài, ta có các dữ kiện:
- Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\).
- Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\).
- Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\).
- Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\).
* Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\)
\(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\)
\(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\)
Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \).
b) Áp dụng công thức Bayes:
\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)
\(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\)
\(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\)
Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).
Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 6.6 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số phức, tìm module của số phức, hoặc giải các phương trình liên quan đến số phức. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính:
1. z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
2. z1 - z2 = (2 + 3i) - (1 - i) = (2 - 1) + (3 + 1)i = 1 + 4i
3. z1 * z2 = (2 + 3i) * (1 - i) = 2 - 2i + 3i - 3i² = 2 + i + 3 = 5 + i
4. z1 / z2 = (2 + 3i) / (1 - i) = [(2 + 3i) * (1 + i)] / [(1 - i) * (1 + i)] = (2 + 2i + 3i + 3i²) / (1 - i²) = (-1 + 5i) / 2 = -1/2 + 5/2i
5. |z1| = √(2² + 3²) = √13
Ngoài ví dụ trên, bài tập 6.6 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để giải bài tập 6.6 một cách hiệu quả, các em nên:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
