Chào mừng bạn đến với bài viết tổng hợp lý thuyết về đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi và có vai trò then chốt trong việc hiểu rõ về hành vi của hàm số.
Bài viết này sẽ cung cấp một cách hệ thống và dễ hiểu về các loại đường tiệm cận, cách xác định chúng và ứng dụng trong việc vẽ đồ thị hàm số. Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất.
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
| Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\). |
Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\).
Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.
2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
| Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \). |
Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty \).
Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2.
3. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\). |
Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x.
Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số. Nó mô tả xu hướng của đồ thị hàm số khi x hoặc y tiến tới vô cùng. Việc nắm vững lý thuyết đường tiệm cận giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và có thể vẽ đồ thị một cách chính xác.
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiếp cận khi x hoặc y tiến tới vô cùng.
Có ba loại đường tiệm cận:
Để xác định đường tiệm cận, ta thực hiện các bước sau:
Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).
Đường tiệm cận có nhiều ứng dụng trong việc:
Các dạng bài tập thường gặp về đường tiệm cận bao gồm:
Khi xác định đường tiệm cận, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!
