Giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số mục tiêu: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tối ưu (ví dụ: hàm số biểu diễn diện tích, chi phí, lợi nhuận,...).
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
4. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
5. Xác định điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
6. Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 (giả sử bài tập có nội dung như sau: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất đó có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?).

Giải:

• Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y (x, y > 0).
• Chu vi của mảnh đất là 2(x + y) = 100, suy ra y = 50 - x.
• Diện tích của mảnh đất là S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x².
• Đạo hàm của S theo x là S' = 50 - 2x.
• Giải phương trình S' = 0, ta được x = 25.
• Đạo hàm cấp hai của S là S'' = -2 < 0, suy ra x = 25 là điểm cực đại.
• Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
• Vậy diện tích lớn nhất của mảnh đất là S = 25 * 25 = 625 m².

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Các bài tập này thường gặp trong các kỳ thi THPT Quốc gia và các bài kiểm tra Toán 12. Để làm tốt các bài tập này, các em cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.

Mở rộng kiến thức

Kiến thức về đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán tối ưu hóa. Đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, thống kê,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em có một nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu các môn học khác.

Kết luận

Bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!