Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất.

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\). B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\). C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\). D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Đề bài

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là

A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\).

B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\).

C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

Theo bảng 3.30, ta có N = 15, k = 5.

\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{2 \times 2 + 3 \times 3 + 7 \times 4 + 2 \times 5 + 1 \times 6}}{{15}} = \frac{{57}}{{15}}\)

\(\overline {{x^2}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times x_i^2 = \frac{{2 \times {2^2} + 3 \times {3^2} + 7 \times {4^2} + 2 \times {5^2} + 1 \times {6^2}}}{{15}} = \frac{{233}}{{15}}\)

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\)

Chọn D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của y' trên các khoảng xác định, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng các điểm tới hạn và dấu của y' để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của đồ thị hàm số.
Xác định tính lồi, lõm: Dựa vào dấu của y'' trên các khoảng xác định, ta xác định khoảng lồi và lõm của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được (tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, tính lồi, lõm) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 3.18 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán này:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
- y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Cực trị:
- x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Tính lồi, lõm:
- y'' < 0 khi x < 1 => Hàm số lõm trên (-∞, 1)
- y'' > 0 khi x > 1 => Hàm số lồi trên (1, +∞)
Đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Chú ý đến dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tổng kết

Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bằng cách áp dụng các bước giải quyết bài toán một cách hệ thống và cẩn thận, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.