Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0<d<30 thì ta có ảnh ảo. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\). a) Từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d. b) Xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). Tìm các
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0<d<30 thì ta có ảnh ảo. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\).
a) Từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d.
b) Xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). Tìm các đường tiệm cận của h(d).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\) rút ra d’.
Tìm \(h\left( d \right)\;\), \(h\left( d \right)\;\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}} = \frac{1}{{30}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{30}} - \frac{1}{d} = \frac{{d - 30}}{{30d}}\)
\( \Rightarrow d' = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)
b) Ta có \(h(d) = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30}}{{1 - \frac{3}{d}}} = 30\;\)
Suy ra y = 30 là đường tiệm cận ngang của hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = + \infty \;,\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = - \infty \;\)
Suy ra x = 30 là đường tiệm cận đứng của h(d).
Bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán.
Bài tập thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình tăng trưởng, hoặc một sự thay đổi nào đó. Bài tập yêu cầu chúng ta xác định tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó tại một thời điểm nhất định, hoặc tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng thông qua đạo hàm.
Giả sử bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại thời điểm t, biết rằng quãng đường vật thể đi được là s(t) = t2 + 2t + 1. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Để học tập và ôn luyện môn Toán 12 hiệu quả, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
