Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 trên giaibaitoan.com. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học không gian, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán phức tạp.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, tính chất, các phép toán trên vecto trong không gian, và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
1. Vecto trong không gian
1. Vecto trong không gian
| Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. |
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện.
Lời giải:
Ngoài đỉnh A, tứ diện còn có 3 đỉnh B, C, D nên ta có 3 vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \).
2. Độ dài của vecto. Hai vecto cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
- Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vecto \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\). - Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Nếu hai vecto cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. - Nếu hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng nhau thì ta viết \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \).. - Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. - Vecto đối của \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \( - \overrightarrow a \). |
Trong chương trình Toán 12, phần Hình học không gian đóng vai trò quan trọng, và Lý thuyết Vecto trong không gian là nền tảng cốt lõi. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn hiểu sâu sắc về không gian ba chiều mà còn là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, và các hình khối trong không gian.
Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Ký hiệu vecto thường được viết là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.
Có ba phép toán cơ bản trên vecto trong không gian:
Tích vô hướng của hai vecto a và b, ký hiệu là a.b, được tính bằng công thức:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vecto a và b.
Ứng dụng của tích vô hướng:
Tích có hướng của hai vecto a và b, ký hiệu là [a, b], là một vecto có:
Ứng dụng của tích có hướng:
Lý thuyết Vecto trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán:
Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài của vecto AB.
Giải:AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3). |AB| = √(32 + 32 + 32) = √27 = 3√3.
Ví dụ 2: Cho hai vecto a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính tích vô hướng a.b.
Giải:a.b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32.
Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 là một phần kiến thức quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán Hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
