Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương (OABC.{O^prime }{A^prime }{B^prime }{C^prime }) có (A(a;0;0),C(0;a;0)), ({O^prime }(0;0;a)). (M) là trung điểm đoạn (A{C^prime }). Toạ độ của (M) là A. (left( { - frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). B. (left( { - frac{a}{2}; - frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)). C. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). D. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương \(OABC.{O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A(a;0;0),C(0;a;0)\), \({O^\prime }(0;0;a)\). \(M\) là trung điểm đoạn \(A{C^\prime }\). Toạ độ của \(M\) là
A. \(\left( { - \frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).
B. \(\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).
C. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).
D. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng trong không gian: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(C'({x_2},{y_2},{z_2})\) thì tọa độ của M là:
\(M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
- Toạ độ của C là (0;a;0), O’ là (0;0;a) thì toạ độ của C’ sẽ là (0;a;a).
- Toạ độ của M là :
\(M\left( {\frac{{a + 0}}{2},\frac{{0 + a}}{2},\frac{{0 + a}}{2}} \right) = \left( {\frac{a}{2},\frac{a}{2},\frac{a}{2}} \right)\)
Chọn C.
Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 2.34 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Trong ví dụ này, ta có f'(x) = 3x2 - 6x. Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Tiếp theo, ta tính f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Ngoài bài tập tìm cực trị, bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 có thể bao gồm các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, chúng ta cần áp dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm và các phương pháp giải đã học. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em nên:
Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
