Chào mừng các em học sinh đến với chương 3 môn Toán 12! Chương này tập trung vào việc tìm hiểu các số đặc trưng giúp đo lường mức độ phân tán của dữ liệu trong một mẫu số liệu ghép nhóm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 đi sâu vào việc phân tích mức độ biến động của dữ liệu. Hiểu rõ các số đặc trưng này là nền tảng quan trọng để đưa ra những kết luận chính xác về tập dữ liệu, đặc biệt trong các lĩnh vực thống kê và phân tích khoa học.
Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó trải rộng như thế nào xung quanh giá trị trung bình. Một mẫu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị khác nhau nhiều, trong khi một mẫu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị gần nhau hơn.
Có nhiều số đặc trưng được sử dụng để đo mức độ phân tán, trong đó phổ biến nhất là:
a. Khoảng biến thiên:
Range = Xmax - Xmin
Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Khoảng biến thiên là 10 - 2 = 8.
b. Khoảng tứ phân vị:
IQR = Q3 - Q1
Để tính IQR, trước tiên cần tìm Q1 và Q3. Q1 là giá trị phân vị thứ 25, Q3 là giá trị phân vị thứ 75.
c. Phương sai và Độ lệch chuẩn (cho mẫu số liệu ghép nhóm):
Phương sai (s2) = Σ[(xi - x̄)2 * fi] / (n - 1)
Độ lệch chuẩn (s) = √s2
Trong đó:
Ví dụ: Giả sử ta có bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (fi) | Giá trị đại diện (xi) |
|---|---|---|
| [0, 10) | 5 | 5 |
| [10, 20) | 8 | 15 |
| [20, 30) | 7 | 25 |
Tính x̄, s2 và s.
Các số đặc trưng này có nhiều ứng dụng trong thực tế:
Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về chương 3 môn Toán 12. Chúc các em học tập tốt!
