Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 86, 87, 88 SGK Toán 12 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Dưới đây là bảng số liệu ghép nhóm về khối lượng 100 quả dứa mà người ta lấy ngẫu nhiên trong số dứa đã thu hoạch
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 86 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Dưới đây là bảng số liệu ghép nhóm về khối lượng 100 quả dứa mà người ta lấy ngẫu nhiên trong số dứa đã thu hoạch:
Khối lượng của quả nặng nhất và quả nhẹ nhất có thể chênh lệch nhau nhiều nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
- Tìm khoảng khối lượng nhỏ nhất và khoảng khối lượng lớn nhất trong bảng số liệu.
- Xác định giá trị khối lượng cực đại và cực tiểu.
- Tính chênh lệch lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bảng số liệu ghép nhóm có các khoảng khối lượng như sau:
- Khoảng nhỏ nhất: [700; 800).
- Khoảng lớn nhất: [1400; 1500).
Khối lượng nhẹ nhất có thể nằm trong khoảng nhỏ nhất [700; 800), tức là giá trị nhỏ nhất có thể là 700gram.
Khối lượng nặng nhất có thể nằm trong khoảng lớn nhất [1400; 1500), tức là giá trị lớn nhất có thể là 1500 gram.
Vậy, chênh lệch lớn nhất giữa khối lượng của quả nặng nhất và quả nhẹ nhất là: 1500−700=800 gram.
Do đó, khối lượng chênh lệch lớn nhất giữa quả dứa nặng nhất và quả dứa nhẹ nhất có thể là 800 gram.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 88 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 – 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:
Ý kiến đánh giá của nhóm khán giả nào phân tán hơn?
Phương pháp giải:
So sánh khoảng biến thiên của điểm đánh giá từ số người nhóm A với khoảng biến thiên điểm của điểm đánh giá từ số người nhóm B. Khoảng biến thiên của nhóm nào lớn hơn thì ý kiến đánh giá của nhóm khán giả đó phân tán hơn.
Lời giải chi tiết:
Ý kiến đánh giá của nhóm khán giả A và B lần lượt có khoảng biến thiên tương ứng là: \({R_A} = 100 - 50 = 50;{R_B} = 90 - 60 = 30\).
Vì \({R_A} > {R_B}\) nên ý kiến đánh giá của nhóm khán giả A phân tán hơn so với nhóm khán giả B.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 87 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng 3.4 thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này.
Phương pháp giải:
- Xác định giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
- Tính hiệu số giữa hai đầu mút này.
Lời giải chi tiết:
Đầu mút phải của nhóm ghép cuối cùng là 300, đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên là 150. Vậy khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này là: R = 300 – 150 = 150.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 86 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Dưới đây là bảng số liệu ghép nhóm về khối lượng 100 quả dứa mà người ta lấy ngẫu nhiên trong số dứa đã thu hoạch:
Khối lượng của quả nặng nhất và quả nhẹ nhất có thể chênh lệch nhau nhiều nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
- Tìm khoảng khối lượng nhỏ nhất và khoảng khối lượng lớn nhất trong bảng số liệu.
- Xác định giá trị khối lượng cực đại và cực tiểu.
- Tính chênh lệch lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Bảng số liệu ghép nhóm có các khoảng khối lượng như sau:
- Khoảng nhỏ nhất: [700; 800).
- Khoảng lớn nhất: [1400; 1500).
Khối lượng nhẹ nhất có thể nằm trong khoảng nhỏ nhất [700; 800), tức là giá trị nhỏ nhất có thể là 700gram.
Khối lượng nặng nhất có thể nằm trong khoảng lớn nhất [1400; 1500), tức là giá trị lớn nhất có thể là 1500 gram.
Vậy, chênh lệch lớn nhất giữa khối lượng của quả nặng nhất và quả nhẹ nhất là: 1500−700=800 gram.
Do đó, khối lượng chênh lệch lớn nhất giữa quả dứa nặng nhất và quả dứa nhẹ nhất có thể là 800 gram.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 87 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng 3.4 thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này.
Phương pháp giải:
- Xác định giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
- Tính hiệu số giữa hai đầu mút này.
Lời giải chi tiết:
Đầu mút phải của nhóm ghép cuối cùng là 300, đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên là 150. Vậy khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này là: R = 300 – 150 = 150.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 88 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 – 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:
Ý kiến đánh giá của nhóm khán giả nào phân tán hơn?
Phương pháp giải:
So sánh khoảng biến thiên của điểm đánh giá từ số người nhóm A với khoảng biến thiên điểm của điểm đánh giá từ số người nhóm B. Khoảng biến thiên của nhóm nào lớn hơn thì ý kiến đánh giá của nhóm khán giả đó phân tán hơn.
Lời giải chi tiết:
Ý kiến đánh giá của nhóm khán giả A và B lần lượt có khoảng biến thiên tương ứng là: \({R_A} = 100 - 50 = 50;{R_B} = 90 - 60 = 30\).
Vì \({R_A} > {R_B}\) nên ý kiến đánh giá của nhóm khán giả A phân tán hơn so với nhóm khán giả B.
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức nền tảng của một chương mới, thường là về một loại hàm số hoặc một phương pháp giải toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là vô cùng quan trọng, vì nó sẽ là cơ sở để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương. Trang 86, 87, 88 thường chứa các bài tập áp dụng trực tiếp các định nghĩa, tính chất và định lý đã học.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa, điều kiện xác định của hàm số để xác định tập xác định của hàm số. Cần chú ý đến các mẫu số khác 0, căn bậc hai có điều kiện, và logarit có cơ số khác 1 và lớn hơn 0.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xét tính chẵn lẻ của hàm số. Để làm được bài tập này, cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số bằng cách xét f(-x) và f(x).
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số. Để vẽ đồ thị chính xác, cần xác định các điểm đặc biệt như điểm giao với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn, và các điểm đối xứng. Ngoài ra, cần chú ý đến tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có).
Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, sau đó so sánh các giá trị tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Bài tập này thường là bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về hàm số. Cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và xây dựng mô hình toán học phù hợp để giải quyết bài toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f(-x) = f(x) | Hàm số chẵn |
| f(-x) = -f(x) | Hàm số lẻ |
| y' = f'(x) | Đạo hàm của hàm số y = f(x) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải toán hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 86, 87, 88 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
