Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ
Đề bài
Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tổng chi phí gia tăng bằng cách tích phân hàm số chi phí biên \(C'(x)\) trên khoảng sản xuất từ 40 đến 50 sản phẩm.
Lời giải chi tiết
Đặt hàm số chi phí biên:
\(C'(x) = 2x + 80\)
Tổng chi phí tăng lên khi sản xuất thêm từ 40 đến 50 sản phẩm sẽ là tích phân của \(C'(x)\) từ 40 đến 50.
\(\Delta C = \int_{40}^{50} {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx\)
Tính tích phân:
\(\int {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx = {x^2} + 80x\)
Áp dụng cận từ 40 đến 50:
\(\Delta C = \left[ {{x^2} + 80x} \right]_{40}^{50} = ({50^2} + 80 \times 50) - ({40^2} + 80 \times 40)\)
\(\Delta C = (2500 + 4000) - (1600 + 3200) = 6500 - 4800 = 1700\)
Tổng chi phí sản xuất tăng thêm 1700 USD khi sản lượng tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm.
Bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số bậc ba và xác định các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: Khảo sát hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = 6(0) - 6 = -6 < 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Tại x = 2, y'' = 6(2) - 6 = 6 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + |
| y | ↗ | Max | Min | ↗ |
Kết luận:
Việc khảo sát hàm số không chỉ giúp chúng ta giải quyết các bài tập cụ thể mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
