Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho

Đề bài

Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau

Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số ta áp dụng định lý:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng\(y = f(x)\), (có thể a là\( - \infty \) , b là \( + \infty \))

Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\)

Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\)

- Để xác định cực trị của hàm số đã cho ta áp dụng mối liên hệ giữa sự tồn tại giữa cực trị và dấu của đạo hàm ở hoạt động 4 (Trang 6): Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Lời giải chi tiết

Theo bảng biến thiên ta có:

- Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng là \(( - \infty ;1)\) , (2;3) , (3,4) , \((5; + \infty )\)

- Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên các khoảng là (1;2) , (4;5)

- Hàm số \(y = f(x)\) có các điểm cực trị là 2 và 5

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh xác định tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

1. Kiến thức cơ bản cần nắm vững

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
Dấu hiệu xác định tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b).

2. Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các khoảng mà f'(x) > 0 hoặc f'(x) < 0.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta có f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Tập xác định của hàm số là R. Ta xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Vậy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

3. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

4. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, vì đây có thể là các điểm cực trị hoặc điểm không xác định tính đơn điệu.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.