Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khái niệm: Đường tiệm cận của một hàm số là một đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến đến càng gần khi giá trị của biến số tiến ra vô cùng hoặc tiến tới một điểm đặc biệt nào đó nhưng không bao giờ chạm vào đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Nhìn vào đồ thị có thể thấy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).
Ngoài ra đồ thị còn 1 tiệm cận đứng đó là \(x = 0\)
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn B.
Bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 1.44 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.
Bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ phương pháp giải và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
