Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm là \(y' = f'(x) = x{(x - 1)^2}(x + 3)\)với \(\forall x \in R\) , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô \(f(x)\) đã cho

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Xét \(f'(x) = 0\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Xét \(y' = f'(x) = 0\)

\( \Rightarrow x{(x - 1)^2}(x + 3) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),(0, + \infty )\)

Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng\(( - 3;0)\)

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị cực đại \(x = - 3\)

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Giới hạn của hàm số

Bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, đặc biệt là các dạng giới hạn cơ bản và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Nội dung bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.6 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau, có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc hàm lượng giác. Các điểm cần tính giới hạn có thể là một số thực cụ thể, hoặc tiến tới vô cùng.

Phương pháp giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Xác định dạng giới hạn: Xác định xem giới hạn thuộc dạng nào (giới hạn tại một điểm, giới hạn vô cùng, giới hạn của hàm hữu tỉ, hàm lượng giác,...).
Áp dụng các định nghĩa và tính chất: Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để biến đổi biểu thức và tính giới hạn.
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn: Áp dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Tính giới hạn của hàm đa thức tại một điểm.
Tính giới hạn của hàm hữu tỉ tại một điểm.
Tính giới hạn của hàm lượng giác tại một điểm.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn của tích, thương, tổng, hiệu của các hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.