Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\) B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\) C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\) D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)
Đề bài
Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là
A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\)
B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\)
C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\)
D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\alpha \) phải có cùng vectơ pháp tuyến.
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1; - 2)\) và song song với mặt phẳng \(\alpha :3x - y + 2z + 4 = 0\) có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3, - 1,2)\).
Ta thay tọa độ điểm \(M(3, - 1, - 2)\) vào phương trình sau:
\(3(x - 3) - (y + 1) + 2(z + 2) = 0\)
\(3x - 9 - y - 1 + 2z + 4 = 0\)
\(3x - y + 2z - 6 = 0\)
Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:
\(3x - y + 2z - 6 = 0\)
Chọn C
Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2)(x-3). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, đạo hàm f'(x) phải lớn hơn 0 trên khoảng đó. Do đó, ta cần giải bất phương trình f'(x) > 0.
Ta có f'(x) = (x-1)(x+2)(x-3). Để giải bất phương trình f'(x) > 0, ta xét dấu của f'(x) trên trục số:
Vậy, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (3; +∞).
Khi giải bất phương trình tích, cần xét dấu của từng nhân tử và kết hợp các khoảng nghiệm để tìm ra nghiệm của bất phương trình.
Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm g'(x) = x2 - 5x + 6. Hỏi hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng nào?
Để giải bài tập này, ta làm tương tự như bài tập 5.48, tìm khoảng mà g'(x) < 0.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và áp dụng kiến thức vào thực tế.
SGK Toán 12 tập 2
Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số |
| Cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên một khoảng |
| Khoảng đồng biến | Khoảng mà hàm số tăng |
| Khoảng nghịch biến | Khoảng mà hàm số giảm |
