Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chủ đề về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).
Đề bài
Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).
Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)
Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).
Lời giải chi tiết
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)
Tích phân thứ nhất:
\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)
Tích phân thứ hai:
\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)
Vậy:
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)
Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 4.10 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Dưới đây là một ví dụ minh họa về cách giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
